Многократное отражение

Многократное отражение

Школьники умеют строить изображение предмета в плоском зеркале, пользуясь законом отражения света, и знают, что предмет и его изображение симметричны относительно плоскости зеркала. В качестве индивидуального или группового творческого задания (реферат, исследовательский проект) можно поручить исследовать построение изображений в системе из двух (или более) зеркал – так называемое «многократное отражение».

Одиночное плоское зеркало даёт одно изображение предмета.

Стандартная картинка хода лучей при построении изображения в плоском зеркале 
 
 

S – объект (светящаяся точка), S1 – изображение

 
 
 
 
 
 
 
Добавим второе зеркало, расположив его под прямым углом к первому. Казалось бы, два зеркала должны дать в сумме два изображения: S1 и S2.

2

Но появляется третье изображение – S3. Обычно говорят, – и это удобно для построений, – что изображение, возникающее в одном зеркале, отражается в другом. S1 отражается в зеркале 2,  S2 отражается в зеркале 1 и эти отражения в данном случае совпадают.

3

Замечание. Имея дело с зеркалами, часто, как и в повседневной жизни, вместо  выражения «изображение в зеркале» говорят: «отражение в зеркале», т.е. заменяют слово «изображение» словом «отражение».  «Он увидел в зеркале своё отражение». (Название нашей заметки можно было сформулировать по-другому: «Многократные отражения» или «Множественные отражения».)

S3 есть отражение S1 в зеркале 2 и отражение S2 в зеркале 1.
 
 
 
 
 
 
 
 
Интересно нарисовать ход лучей, формирующих изображение S3.
 
 
4

Видим, что изображение S3 появляется в результате двухкратного отражения лучей (изображения S1 и S2 сформированы в результате однократных отражений).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Всего количество видимых изображений предмета для случая двух перпендикулярно расположенных зеркал равно трём. Можно сказать, что такая система зеркал учетверяет предмет (или «коэффициент умножения» равен четырём).

baby at mirrorone rose two mirrors

В системе из двух перпендикулярных зеркал любой луч может испытать не больше двух отражений, после чего выйдет из системы (см. рисунок). Если уменьшить угол между зеркалами, то свет будет, отражаясь, «бегать» между ними большее количество раз, формируя больше изображений. Так, для случая угла между зеркалами в 60 градусов, количество полученных изображений равно пяти (шести). Чем меньше угол, тем «труднее» лучам покинуть пространство между зеркалами, тем дольше он будет отражаться, тем больше получится изображений.
 
 
variable angle mirrorsСтаринный прибор (Германия, 1900 г.) с изменяющимся углом между зеркалами для изучения и демонстрации множественных отражений.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
two mirrorsПодобный самодельный прибор.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Если поставить третье зеркало, чтобы получилась прямая треугольная призма, то лучи света окажутся пойманными в ловушку и будут, отражаясь, бесконечно бегать между зеркалами, создавая бесконечное число изображений. Это есть калейдоскопический эффект.

mirrors Kaleidoscopethree mirrors 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
three mirrors 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Но так будет только в теории. В реальности не существует идеальных зеркал – часть света поглощается, часть рассеивается. После трёхсот отражений остаётся примерно одна десятитысячная первоначального света. Поэтому более далёкие отражения будут темнее, а самых дальних мы не увидим вовсе.
 
 
Но вернёмся к случаю двух зеркал. Пусть два зеркала расположены параллельно друг другу, т.е. угол между ними равен нулю. Из рисунка видно, что количество изображений будет бесконечным.

parallel mirrors

Опять же, в реальности мы не увидим бесконечного количества отражений, т.к. зеркала не идеальны и некоторую часть падающего на них света поглощают или рассеивают. Кроме того, в результате явления перспективы, изображения будут уменьшаться, пока мы перестанем их различать. Также можно заметить, что далёкие изображения меняют цвет (зеленеют), т.к. зеркало не одинаково отражает и поглощает свет разной длины волны.

Задание: Получить формулу для подсчёта количества изображений n, даваемых двумя зеркалами с углом  ? между ними.

В старину девушки гадали на святки. Они садились в полночь между двумя зеркалами и зажигали свечи. Вглядываясь в галерею из отражений, они надеялись увидеть своего суженого.

divinationЗеркало в зеркало, с трепетным лепетом,
Я при свечах навела;
В два ряда свет - и таинственным трепетом
Чудно горят зеркала.

Страшно припомнить душой оробелою:
Там, за спиной, нет огня...
Тяжкое что-то над шеею белою
Плавает, давит меня!

Ну как уставят гробами дубовыми
Весь этот ряд между свеч!
Ну как лохматый с глазами свинцовыми
Выглянет вдруг из-за плеч!

Ленты да радуги, ярче и жарче дня...
Дух захватило в груди...
Суженый! золото, серебро!.. Чур меня,
Чур меня - сгинь, пропади!
          (А. Фет)

Ссылки:
Зеркала и свечи
Зеркала: теоретическое и экспериментальное исследование
Multiple Reflections
Картинка 1, Картинка 2, Картинка 3
Зеркальный лабиринт

reflection-cube-optical-illusion

google.com bobrdobr.ru del.icio.us technorati.com linkstore.ru news2.ru rumarkz.ru memori.ru moemesto.ru

Один ответ to “Многократное отражение”

  1. Очень интересная и хорошо продуманная статья. Спасибо. Рекомендую как-то «приспособить» к теме оптики работы школьника – Павлика Николаева (см. ролики на http://rutube.ru/tracks/4402922.html?v=bd9482052f75270dd08c9cca1ed6e558) по сходным направлениям и 3D-технологиям. Это – самый молодой фанат проекта StereoStep

Оставьте комментарий