Физика в школе

 Хорошим примером графического способа решения задачи является задача из книги Тома Вуджека “Тренировка ума”.  

“Однажды утром, как раз в тот момент, когда взошло солнце, один буддийский монах начал восхождение на высокую гору. Узкая тропа шириной не более одного-двух футов вилась серпантином по склону горы к сверкающему храму на ее вершине.        Монах шел по дорожке то быстрее, то медленнее; он часто останавливался, чтобы отдохнуть и поесть сушеных фруктов, которые взял с собой. К храму он подошел незадолго до захода солнца. После нескольких дней поста и размышлений монах пустился в обратный путь по той же тропе. Он вышел на рассвете и опять спускался с неравномерной скоростью, неоднократно отдыхая по дороге. Средняя скорость спуска, конечно, превышала среднюю скорость подъема.        Докажите, что на тропе есть такая точка, которую монах во время спуска и во время подъема проходил в одно и то же время суток.”

Изобразим схематичный график изменения высоты подъёма монаха h в зависимости от времени суток t. На рассвете он находился у подножия горы на нулевой высоте, к заходу солнца он оказался на вершине горы на высоте h_г.

В этих же осях изобразим график спуска монаха с горы (синим цветом). Так как спуск проходил быстрее, чем подъём, то монах закончил путь ранее до захода солнца, чем при подъёме, что на графике надо учесть. Мы видим, что два графика обязательно пересекутся минимум в одной точке. Эта точка означает, что на высоте  h₁ монах был при подъёме и при спуске в одно и то же время суток t₁.