Задачи на подобие – 2

Октябрь 28th, 2014 admin Рубрика Задачи Нет комментариев »

Построили точную уменьшенную копию механического будильника. Будет ли новый будильник идти так же?

Задача 8. Есть два котла, большой и малый, одинакового материала и формы, наполненные кипятком. Какой остынет скорее?

«Вещи остывают главным образом с поверхности: следовательно, остынет скорее тот котел, в котором на каждую единицу объема приходится большая поверхность. Если один котел в n раз выше и шире другого, то поверхность его больше в n2 раз, а объем – n3; на единицу поверхности в большом котле приходится в n раз больший объем. Следовательно, меньший котел должен остыть раньше. [Для большей наглядности можно записать, например, отношение площади поверхности к объёму для куба, ребро которого равно L, и для куба в n раз больше - 6/L и 6/nL].
По той же причине и ребенок, стоящий на морозе, должен зябнуть больше, чем одинаково одетый взрослый: количество тепла, возникающего в каждом куб. см тела, у обоих приблизительно одинаково, но остывающая поверхность тела, приходящаяся на каждый куб. см, у ребенка больше, чем у взрослого.» (Перельман Я.И. ‘Живая математика. Математические рассказы и головоломки’ – Москва: Наука, 1967)

Задача 9. Почему, чем меньше теплокровное животное, тем чаще и больше (относительно своего веса) оно ест?

Задача 10. Почему у млекопитающих частота сокращения сердца тем выше, чем меньше животное? Читать дальше »


Задачи на подобие – 1

Декабрь 28th, 2011 admin Рубрика , Задачи 1 коментарий »

Задача 1. Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?

Задача 2. Население Китая составляет один миллиард человек. Казалось бы, на карте Китая с масштабом 1 : 1 000 000 (1 см : 10 км) сможет поместиться в миллион раз меньше людей, чем находится на всей территории страны. Однако на самом деле не только 1000, но даже 100 человек не смогут разместиться на этой карте. Можете ли вы объяснить это противоречие? (Козлова Е. Г.Сказки и подсказки (задачи для математического кружка). Издание 2-е, испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2004.)

Читать дальше »


Графический способ решения задач. Пример 2

Декабрь 8th, 2007 admin Рубрика Задачи 3 коментариев »

Ещё одна задача в копилку графического метода решения задач.

Спортсмен пробежал 100 метров за 10 секунд, из которых 2 секунды он потратил на разгон. Остальное время он двигался равномерно. Чему равна его скорость равномерного движения?

Эта задача является довольно трудной для учащихся, если решать её аналитически.

Использование графического представления движения позволяет решить её очень легко. Поэтому будет полезно дать её ученикам для иллюстрации графического способа решения задач, как пример полезности графического представления физических процессов. Читать дальше »


Графический способ решения задач

Октябрь 22nd, 2007 admin Рубрика Задачи, Методика 5 коментариев »

 

Монах идущий, 1996, холст/масло Посвящается Новому Афону, Александр Ищенко

Хорошим примером графического способа решения задачи является задача из книги Тома Вуджека «Тренировка ума».  

«Однажды утром, как раз в тот момент, когда взошло солнце, один буддийский монах начал восхождение на высокую гору. Узкая тропа шириной не более одного-двух футов вилась серпантином по склону горы к сверкающему храму на ее вершине.        Монах шел по дорожке то быстрее, то медленнее; он часто останавливался, чтобы отдохнуть и поесть сушеных фруктов, которые взял с собой. К храму он подошел незадолго до захода солнца. После нескольких дней поста и размышлений монах пустился в обратный путь по той же тропе. Он вышел на рассвете и опять спускался с неравномерной скоростью, неоднократно отдыхая по дороге. Средняя скорость спуска, конечно, превышала среднюю скорость подъема.        Докажите, что на тропе есть такая точка, которую монах во время спуска и во время подъема проходил в одно и то же время суток.» Читать дальше »